求证:不论a为任何实数,关于x的方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根

问题描述:

求证:不论a为任何实数,关于x的方程2x²+3(a-1)x+a²-4a-7=0必有两个不相等的实数根

(3(a-1))^2-4*2*(a²-4a-7) = a^2+14a+65 = (a+7)^2+16>=16所以……

判别式=9(a-1)²-8(a²-4a-7)
=9a²-18a+9-8a²+32a+56
=a²+14a+65
=a²+14a+49+16
=(a+7)²+16
平方大于等于0
所以判别式>=16>0
所以总有不相等的实数根