若方程8x^2-(m-1)x+m-7=o的两实根都大于1,求实数m的取值范围.

问题描述:

若方程8x^2-(m-1)x+m-7=o的两实根都大于1,求实数m的取值范围.

方程8x^2-(m-1)x+m-7=o有两实根
判别式是[-(m-1)]^2-4*8*(m-7)≥0
m≥25或m≤9
设方程的两根为x1,x2则
x1+x2=(m-1)/8,x1*x2=(m-7)/8
由题意可知:
(x1-1)(x2-1)>0
x1*x2-(x1+x2)+1>0
(m-7)/8-(m-1)/8+1>0
2/8>0
不管m为何值时,(x1-1)(x2-1)>0总成立
因此m≥25或m≤9