若不等式x2-2ax+a>0,对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1<at2+2t−3<1的解为(  ) A.1<t<2 B.-2<t<1 C.-2<t<2 D.-3<t<2

问题描述:

若不等式x2-2ax+a>0,对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1at2+2t−3<1的解为(  )
A. 1<t<2
B. -2<t<1
C. -2<t<2
D. -3<t<2

若不等式x2-2ax+a>0,对x∈R恒成立,则△=4a2-4a<0∴0<a<1
a2t+1at2+2t−3<1,
则2t+1>t2+2t-3>0

2t+1>t2+2t−3
t2+2t−3>0

则,1<t<2,
故选A.