如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．
问题描述：
如图，△ABC的三条角平分线交于点O，过点O作OE⊥BC于点E，求证：∠BOD=∠COE．
答
证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
∠ABC+∠ACB，1 2
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[
∠BAC+1 2
∠ABC+∠ACB]1 2
=180°-[
（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]1 2
=180°-[
（180°-∠ACB）+∠ACB]1 2
=180°-[90°+
∠ACB]1 2
=90°-
∠ACB，1 2
∴∠BOD=∠AOF=90°-
∠ACB，1 2
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-
∠ACB，1 2
∴∠BOD=∠COE．