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已知，如图，直线y＝3/2x+9/2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝k/x在第一象限内交于点C，S△AOC=9． （1）求S△AOB； （2）求k的值； （3）D是双曲线y＝k/x上一点，DE垂直x轴于E，若以O

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:36:46
问题描述：

已知，如图，直线y＝

3
2
x+
9
2
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y＝
k
x
在第一象限内交于点C，S△AOC=9．
（1）求S△AOB；
（2）求k的值；
（3）D是双曲线y＝
k
x
上一点，DE垂直x轴于E，若以O、D、E为顶点的三角形与△AOB相似，试求点D的坐标．

答

（1）∵直线y＝

3
2
x+
9
2
与x轴、y轴分别相交于A、B两点，
∴A点的坐标是（-3，0），B点的坐标是（0，
9
2
），
∴AO=3，BO=
9
2
，
∴S△AOB=
1
2
×3×
9
2
，
∴S△AOB=
27
4
；

（2）过点C作CF⊥AO于点F，
∵S△AOC=9．
∴9=AO•CF×
1
2
，
∴CF=6，
即点C的纵坐标为6，把y=6，代入直线y＝
3
2
x+
9
2
得，x=1，
∴C点的坐标为（1，6），
∴k=6×1=6；
（3）设D点的横坐标为x，则纵坐标为
6
x
，DE=
6
x
，
∴OE=x，DE=
6
x
，
①当△AOB∽△OED时，
AO
OE
=
BO
DE
，即
3
x
=
9
2
6
x
，
∴x=±2，∴y=±3，
∴D（2，3），（-2，-3）；
②当△AOB∽△DEO时，
AO
DE
=
BO
OE
，即
3
6
x
=
9
2
x
，
∴x=±3，∴y=±2，
∴D（3，2），（-3，-2）；
综上可知：D（2，3），（-2，-3），（3，2），（-3，-2）．

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