1/(n+1)+...1/2n>1/12 log a (a-1)+3/4 对一切大于1的自然数都成立 求 实数a的 取值范围
问题描述：
1/(n+1)+...1/2n>1/12 log a (a-1)+3/4 对一切大于1的自然数都成立 求 实数a的 取值范围
答
我不同意 一楼的 等式右边 小于左边的最小值就行了 而左边的最小值应该是 n=2时取到的 既7/12
所以就变成了7/12>1/12 log a (a-1)+3/4
-1/6>1/12 log a (a-1)
-2>log a (a-1)
log a (a^-2)>log a (a-1)
分情况 当a>1时 a^-2>a-1 永远成立 因为 右边恒大于零 左边恒小于零
当a0 所以a>1时恒成立
答
( 1/(n+1)+...1/(2n) )((n+1)+(n+2)...2n)>=n^2 《《《柯西不等式
n+1+n+2...2n=(n+1+2n)n/2
即原式>=2n/(3n+1)>=1/2
即1/2>=1/12 log a (a-1)+3/4
我不知道