设abc是直角三角形的三边的长,且(a^n+b^n+c^n)^2=2(a^2n+b^2n+c^2n)其中n是自然数且n大于等于2 则n的值为
问题描述：
设abc是直角三角形的三边的长,且(a^n+b^n+c^n)^2=2(a^2n+b^2n+c^2n)
其中n是自然数且n大于等于2 则n的值为
答
n=4.可以很容易将式子化成a^n+b^n-c^n的平方=4anbn,即a^n+b^n-c^n=2a^n/2.b^n/2,则（a^n/2-b^n/2）的平方=c^n,所以a^n/2-b^n/2=c^n/2.为了满足直角三角形三遍关系,所以n=4