对于函数f(x)=cos^2x+sinx+a,若-1≤f(x)≤19/4对一切实数x恒成立,是确定a的取值范围.

问题描述:

对于函数f(x)=cos^2x+sinx+a,若-1≤f(x)≤19/4对一切实数x恒成立,是确定a的取值范围.

f(x)=1-sin^2x+sinx+a,求导得f‘(x)=-2sinxcosx+cosx=cosx(1-2sinx)
当x=π/2+2kπ或x=π/6+2kπ时,f‘(x)=0,则f(x)取得极值.
当x=π/2+2kπ时,f(x)=a+1;
当x=π/6+2kπ时,f(x)=a+5/4.
∴a+1>=-1且a+5/4我高一,看不懂,能否简单点?谢谢好吧,令sinx=u,则f(x)=1-sin^2x+sinx+a=1-u^2+u+a,其中-1=-1且a+5/4