如图，直线y＝−4/3x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点． （1）求点C的坐标； （2）求△BCD的面积．
问题描述：
如图，直线y＝−
x+8分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．4 3
（1）求点C的坐标；
（2）求△BCD的面积．
答
（1）∵直线y=-
x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，4 3
当x=0时，y=8；当y=0时，x=6．
∴OA=6，OB=8．
在Rt△AOB中，AB=
=10，
OA2+OB2
∵CD是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=5．
∵∠OAB=∠CAE，∠AOB=∠AEC=90°，
∴△AOB∽△AEC，
∴
＝OA AE
，AB AC
即
＝6 5
，10 AC
∴AC=
．25 3
∴OC=AC-OA=
，7 3
∴点C的坐标为（-
，0）；7 3
（2）∵∠ABO=∠DBE，∠AOB=∠BED=90°，
∴△AOB∽△DEB，
∴
＝OB BE
，AB BD
即
＝8 5
，10 BD
∴BD=
，25 4
∴S△BCD=
BD•OC=1 2
×1 2
×25 4
=7 3
．175 24