四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC
问题描述：
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC
答
证明：
取BC中点D,连结PD和AD
∵PC=PB=2,∠CPB=60°
∴△PBC是正三角形
∴PD⊥BC
∵∠APB=∠APC=60°,PC=PB,PA=PA
∴△PAC≌△PAB
∴AC=AB
∴AD⊥BC
PD∩AD=D
BC⊥平面ADP
AP∈平面APD
∴PA⊥BC怎么证平面PBC⊥平面ABC哈哈。这道做好就采纳OK，easy根据余弦定理，求出：AB=√7，BC=2，BD=1根据勾股定理：AD=√6PD=√3BD=√3AP=3AD^2+PD^2=9AP^2=9根据勾股逆定理△ADP是RT△由上所知：PD⊥BC，AD⊥BC∠ADP=90°，∠ADP是二面角A-BC-P的平面角∴平面PBC⊥平面ABC