分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:57:13

问题描述：

分解因式：x¹⁵+x¹⁴+x¹³+…+x²+x+1．

答

∵x¹⁶-1=（x⁸）²-1=（x⁸+1）（x⁸-1）
=（x⁸+1）[（x⁴）²-1]=（x⁸+1）（x⁴+1）（x⁴-1）
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x²-1）
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x+1）（x-1），
∴原式=

(x8+1)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x−1)

x−1

，
=（x⁸+1）（x⁴+1）（x²+1）（x+1）；