如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．
问题描述：
如图1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线y=kx-1（k≠0）将四边形ABCD面积二等分，求k的值；
（3）如图2，过点E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．
答
（1）∵抛物线y=ax2-3ax+b过A（-1，0）、C（3，2），∴0=a+3a+b，2=9a-9a+b．解得a=-12，b=2，∴抛物线解析式y=-12x2+32x+2．（2）如图1，过点C作CH⊥AB于点H，由y=-12x2+32x+2得B（4，0）、D（0，2）．又∵A（-1，0...
答案解析：首先把已知坐标代入解析式求出抛物线解析式．然后作辅助线过点C作CH⊥AB于点H，得出四边形ABCD是等腰梯形，由矩形的中心对称性得出过P点且与CD相交的任一直线将梯形ABCD的面积平分．设M（m，n），N（m-2，n+1）利用等式关系求出m，n的值后即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题的综合性强，是不可多得的一道答题．重点考查了二次函数的有关知识以及平行四边形，梯形的性质，难度较大．