已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

问题描述:

已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).

如图所示:

作法:(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,与OA、OB分别交于两点;
(2)分别以这两交点为圆心,大于两交点距离的一半长为半径,在角内部画弧,两弧交于一点;
(3)以O为端点,过角内部的交点画一条射线;
(4)连接CD,分别为C、D为圆心,大于

1
2
CD长为半径画弧,分别交于两点;
(5)过两交点画一条直线;
(6)此直线与前面画的射线交于点P,
∴点P为所求的点.
答案解析:由所求的点P满足PC=PD,利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上,再由点P到∠AOB的两边的距离相等,利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上,故作出线段CD的垂直平分线,作出∠AOB的角平分线,两线交点即为所求的P点.
考试点:作图—复杂作图;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.
知识点:此题考查了作图-复杂作图,涉及的知识有:角平分线性质,以及线段垂直平分线性质,熟练掌握性质是解本题的关键.