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若抛物线y=2x2+4x-2上有两点A，B，且原点位于线段AB的中点处，则这两点的坐标为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:51:23
问题描述：

若抛物线y=2x2+4x-2上有两点A，B，且原点位于线段AB的中点处，则这两点的坐标为______．

答

根据解析式y=2x2+4x-2可得：
对称轴x=-

b
2a
=-1，
顶点坐标为（-1，-4），
抛物线与y轴的交点为（0，-2），
根据以上条件画出草图，根据全等三角形的知识，
可以推出A，B两点到x轴和y轴的距离应该是相等的．
设A，B两点的坐标为（a，b），（-a，-b），（假设a＞0）
∴b=2a2+4a-2，-b=2a2-4a-2，解得a=1，b=4．
∴A、B两点的坐标为（1，4），（-1，-4）．

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