单调数列收敛准则证明数列极限存在
问题描述：
单调数列收敛准则证明数列极限存在
X1=√2 Xn+1=√2Xn n=1.2.
答
有：xn=√(2+x(n-1))
∵1 由数学归纳法：
假设： x(n-1) xn=√(2+x(n-1)) xn+1=√(2+xn) ∴由单调有界原理： lim(n->∞) xn 存在 ,根据极限保序性,设：
lim(n->∞) xn = a≥ 1
a = lim(n->∞) x（n+1）= lim(n->∞) √(2+xn)= √（2+a）
a = √（2+a）
解得 a=2, a=-1 (舍）
∴ lim(n->∞) xn = 2