设α,β,是方程4X^2-4MX+M+2=0,的两实根,当为何值时,α^2+β有最小值?求出这个最小值
问题描述：
设α,β,是方程4X^2-4MX+M+2=0,的两实根,当为何值时,α^2+β有最小值?求出这个最小值
答
如果这个方程有两个实数解,那么判别式大于等于0,就是：
（4m）^2-4*4*(m+2)≥0,
解得m≤-1,或者m≥2
α^2+β^2=（α+β）^2-2αβ
=m^2-(m+2)/2
=(m-1/4)^2-17/16
这是一个二次函数,结合定义域,就是m的取值范围,画出图象,可知m=2时有最小值.此时α^2+β=2