若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，则f(π3−πω)的值等于（ ）A. -1B. 1C. 2D. −2
问题描述：
若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(
+x)＝f(π 6
−x)，则f(π 6
−π 3
)的值等于（ ）π ω
A. -1
B. 1
C.
2
D. −
2
答
∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx+π4），对任意实数x都有f(π6+x)＝f(π6−x)，故函数的图象关于直线x=π6对称，故有ω•π6+π4=kπ+π2，k∈z，∴ω=6k+32．令ω=32，则f(π3−πω)=2sin[ω•（π...
答案解析：利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为
sin（ωx+
2
），根据f(π 4
+x)＝f(π 6
−x)，可得函数的图象关于直线x=π 6
对称，故有ω•π 6
+π 6
=kπ+π 4
，k∈z．解得ω的值，代入 f(π 2
−π 3
)的解析式化简求得结果．π ω
考试点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．
知识点：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的对称性，属于中档题．