若k=a−2bc=b−2ca=c−2ab,且a+b+c≠0,则k的值为(  ) A.12 B.-1 C.1 D.-12

问题描述:

k=

a−2b
c
b−2c
a
c−2a
b
,且a+b+c≠0,则k的值为(  )
A.
1
2

B. -1
C. 1
D. -
1
2

由题意,得:
a-2b=kc;…①
b-2c=ka;…②
c-2a=kb;…③
①+②+③得:
k(a+b+c)=a-2b+b-2c+c-2a=a+b+c-(2a+2b+2c)=-(a+b+c);
∵a+b+c≠0,
∴k=

−(a+b+c)
a+b+c
=-1.故选B.