在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在Y轴上运动,点B在X轴上运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点P分线段AB所成的比为1:2,求点P满足的方程?
问题描述:
在直角坐标系中,有一条长度为2的线段AB,点A在Y轴上运动,点B在X轴上运动,且保持线段长度不变,线段AB上的点P分线段AB所成的比为1:2,求点P满足的方程?
答
设参数.记AB中点为C,显然OC=1.设C点参数坐标为(cosθ,sinθ) θ∈[0,2π)
因而A(0,2sinθ),B(2cosθ,0),P(2cosθ/3,4sinθ/3)
显然P的方程满足9x²/4+9y²/16=1