您的位置: 首页  >  作业答案  >  其他  >  已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:33:40
问题描述：

已知定点A（3，0），p是圆O：x2+y2=1上的一动点，且∠AOP的平分线交直线PA于Q，求点Q的轨迹．

答

设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．
∵PQ：QA=1：3，依定比分点公式得

x＝
3
4
(1+cosα)
y＝
3
4
sinα
．
消去参数α，即有
(x−
3
4
)2+y2＝(
3
4
)2，
故所求轨迹是（
3
4
，0）为圆心，
3
4
为半径的圆．
当P点为（1，0）时，
PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，
∴轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．
答案解析：设点P（cosα，sinα），Q（x，y）．由已知条件依定比分点公式得
x＝
3
4
(1+cosα)
y＝
3
4
sinα
．由此知所求轨迹是（
3
4
，0）为圆心，
3
4
为半径的圆．当P点为（1，0）时，PA上每一点都可以看OQ与PA的交点，故轨迹应加入x轴上的区间[1，3]．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查轨迹方程，解题时要注意公式的合理运用．

相关推荐