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三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　） A.202 B.252 C.50π D.200π

分类: 作业答案 • 2021-12-24 15:32:34
问题描述：

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　）
A. 20

2

B. 25
2

C. 50π
D. 200π

答

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

32+ 42+52
=5
2

所以球的直径是5
2
，半径长R=
5
2
2

球的表面积S=4πR2=50π
故选C．

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