一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多少度?扇形的面积是多少?

问题描述:

一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的长,则扇形的圆心角是多少弧度?多少度?扇形的面积是多少?

设扇形的圆心角是θrad,因为扇形的弧长rθ,
所以扇形的周长是2r+rθ
依题意知:2r+rθ=πr,解得θ=π-2rad
转化为角度度制为θ=π-2rad=(π−2)×

180°
π
≈65°19,
它的面积为:S=
1
2
r2θ=
1
2
(π−2)r2