在空间四边形ABCD中,M、N分别为BC、DC的中点,O为BD的中点,且AB=BC=CD=DA,求证:MN⊥平面AOC
问题描述：
在空间四边形ABCD中,M、N分别为BC、DC的中点,O为BD的中点,且AB=BC=CD=DA,求证:MN⊥平面AOC
答
因为AB=DA,O为BD中点，所以AO垂直平分BD
因为BC=DC,O为BD中点，所以CO垂直平分BD
所以BD⊥平面AOC
又因M、N分别为BC、DC的中点，所以MN//BD
所以MN⊥平面AOC
答
BC=CD CM=1/2BC CN=1/2CD ∴MN‖BD
AB=AD OB=OD ∴A0⊥BD
同理可证 CO⊥BD
∵AO与BO相交于O BD同时垂直于AO CO
∴BD⊥面AOC
BD‖MN
∴MN⊥面AOC