菱形ABCD,AE垂直BC,AF垂直CD,AE=AF=5,EF=6,求菱形的边长

好强的题，你绝对少给条件了，只能算出A的角度。

结论：菱形边长为125/24
先画出等腰△AEF（AE=AF=5，EF=6）。然后分别过E和F作AE和AF的垂线，交于点C。连接AC，交EF于H。则AC垂直平分EF。
【由于∠AEC和∠AFC都是直角，且AE=AF，AC=AC，
因此△AEC≌△AFC，
于是∠EAC=∠FAC，又AE=AF，AH=AH，
因此△AEH≌△AFH，
于是EH=FH，∠AHE=∠AHF，又由于∠EHF是平角
所以AC垂直平分EF】
在射线CE和CF上分别取点B和C，使得∠CAB=∠ACE，∠CAD=∠ACF。这样就作出了菱形ABCD。再连接BD交AC于点O。
【注：B一定在CE射线上，但是可能在CE之间（若∠EAF是钝角），也可能和E重合（若∠EAF是直角），也可能在E之外（若∠EAF是锐角）；此题是第三种情况。无论那种情况，只要△AEF是等腰三角形，且三条边长都确定了，那么这个菱形就一定可以唯一地作出来。
先证ABCD是菱形：
作图的时候，规定了∠BAC=∠ACE，于是BA=BC；类似的有DA=DC；
又由于△AEC≌△AFC，所以∠ACE=∠ACF，所以△ABC≌△ADC，于是BC=DC，
这样四边形ABCD的四条边都相等，因此ABCD是菱形
再证唯一性：
证明唯一性也就是证明按照题设作出来的任何四边形ABCD都是全等的。
首先三条边长都确定的所有三角形都是全等的（边边边），因此△AEF确定了；于是∠EAF也确定了；又AC平分∠EAF，所以∠EAC也确定了；而∠ACE和∠EAC互余，所以∠ACE也确定了；
又AE⊥EC，所以∠AEC也是确定的；由于∠EAC，∠AEC和AE都是确定的，所以△AEC也是确定的，因而AC也确定了；
而作图的时候，规定了∠BAC=∠ACE，又由于∠ACE和AC也都确定，因此△ABC也确定，类似的△ADC也是确定的，这样四边形ABCD的四条边和四个角都是确定的，于是菱形ABCD是唯一的。】
以上只是前奏，下面进入正题：
由于AC垂直平分EF，因此EH=EF/2=3，且△AEH是直角三角形，根据勾股定理以及AE和EH的长度，求出AH=4。
由于ABCD是菱形，所以BD垂直平分AC，于是OC=AC/2
因为∠AEC=∠AHE，∠EAC=∠HAE，所以△AEC∽△AHE，于是AC/AE=AE/AH，以及EC/AE=EH/AH，因此AC=AE²/AH，EC=AE·EH/AH；
类似的，有△CHE∽△EHA，因此HC/EH=EH/AH，因此HC=EH²/AH；
还有△CHE∽△COB，于是BC/EC=OC/HC，因此BC=OC·EC/HC；
综合以上结果，我们可以算出：
BC=OC·EC/HC
=(AC/2)·EC/HC
=AC·EC/(2HC)
=(AE²/AH)·(AE·EH/AH)/(2EH²/AH)
=AE³/(2EH·AH)
=5³/(2×3×4)
=125/24
因为BC是菱形ABCD的一条边，因此菱形ABCD的边长就是125/24。

提供给你一个思路吧,整个过程主体用到的是三角形相似定理,通过所给条件（棱形及AE=AF）对角度进行符号计算,推出一系列的三角形相似,再通过已知的3条线的长度进行必要的代数计算,就能得到棱形的边长了,结果=125/24.
设AC于BD角于点O,AC与EF交于点H,则AC垂直平分EF,又AE⊥BC,AF⊥CD,∠AEC=∠BOC,∠BCO=∠ACE,得△ACE∽△BCO,
同样可以推得△ECH∽△AEH,剩下的我就不多说了,自己去解吧.