如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是AD，SB上的中点，且SD=DC，SD⊥DC，求证：（1）MN∥平面SDC（2）求异面直线MN与CD所成的角．
问题描述：
如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M，N分别是AD，SB上的中点，且SD=DC，SD⊥DC，求证：
（1）MN∥平面SDC
（2）求异面直线MN与CD所成的角．
答
知识点：本题考查了线面平行的判定定理、异面直线所成的角、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
（1）证明：取SC的中档E，连接NE、DE．∵N是SB的中点，∴NE∥.12BC，又M是AD的中点，四边形ABCD是平行四边形，∴MD∥.12BC．∴MD∥.NE．∴四边形MDEN是平行四边形，∴MN∥DE．又MN⊄平面SCD，DE⊂平面SCD．∴MN∥平...
答案解析：（1）取SC的中档E，连接NE、DE．利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质可得：四边形MDEN是平行四边形，得到MN∥DE．再利用线面平行的判定定理即可证明：MN∥平面SDC．
（2）由（1）可得：MN∥DE，∠CDE或其补角是异面直线MN与CD所成的角．由于SD=DC，SD⊥DC，E是SC的中点，可得∠CDE=45°．即可得出．
考试点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查了线面平行的判定定理、异面直线所成的角、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．