在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE
问题描述：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、AA1中点.求证：BF⊥面ADE
答
证：
∵AD⊥平面ABB1A1, BF⊂ABB1A1
∴AD⊥BF ①
∵E、F分别是棱A1B1、AA1中点
∴A1E=AF
又AA1=AB ,∠AA1B1=∠FAB=90°
所以Rt△AA1E≌Rt△BAF
故∠ABF=∠A1AE
∴∠ABF+∠EAB=∠A1AE+∠EAB=∠A1AB=90°
∴∠ADB=180°-90°=90°
即BF⊥AE ②
由①、②且AD∩AE=A
得BF⊥平面ADE
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
答
因为AD垂直于面ABB1A1，所以AD垂直于BF
又因为AE也垂直于BF（易证）
所以BF垂直于面ADE
答
∵AD⊥面ABF,BF∈面ABF
∴AD⊥BF
∵△ABF与△AA1E是全等三角形
∴角AFB=角AEA1 易得出AE⊥BF
∵AD⊥BF AE⊥BF
所以BF⊥面ADE
答
因BF⊥AE
面ADE⊥面ABA1B1，垂线为AE
则BF⊥面ADE