已知一次函数y=（a-1）x+a（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的面积是正整数，则a=______．
问题描述：
已知一次函数y=（a-1）x+a（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的面积是正整数，则a=______．
答
知识点：本题主要考查了一次函数的增减性，也利用了三角形的面积计算，是一道难度中等的题目．
由题意可得A、B两点的坐标为（-
，0）、（0，a），a a−1
S△AOB=
AO•BO=1 2
•|−1 2
|•|a|=|a a−1
|，a2 2−2a
∵△OAB的面积是正整数，
而只有当a=2时，S△AOB=2是正整数，
故a=2．
答案解析：先确定A、B的坐标，再由△OAB的面积是正整数，求a的值．
考试点：一次函数图象上点的坐标特征．
知识点：本题主要考查了一次函数的增减性，也利用了三角形的面积计算，是一道难度中等的题目．