直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x25+y2m＝1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）A. [1，5）∪（5，+∞）B. （0，5）C. [1，+∞）D. （1，5）
问题描述：
直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+x2 5
＝1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）y2 m
A. [1，5）∪（5，+∞）
B. （0，5）
C. [1，+∞）
D. （1，5）
答
联立
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5）
y＝kx+1
+x2 5
＝1y2 m
∵直线y=kx+1（k∈R）与椭圆
+x2 5
＝1恒有公共点，y2 m
∴△≥0，即100k2-20（1-m）（m+5k2）≥0，化为m2+5mk2-m≥0，
∵m＞0，∴m≥-5k2+1，
∵-5k2+1≤1，∴m≥1（m≠5）．
故选A．
答案解析：联立
，消去y得到（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，（m＞0，m≠5），由题意必须满足△≥0，解出即可．
y＝kx+1
+x2 5
＝1y2 m
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：熟练掌握直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到关于x的一元二次函数的△≥0的问题是解题的关键．