如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C． （1）求点C的坐标； （2）求△OAC的面积； （3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）求△OAC的面积；
（3）若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连接PC．设OP=t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
答
（1）∵直线y=-2x+12与直线y=x交于点C，
∴x=-2x+12，
解得x=4，（1分）
所以y=4，所以C点的坐标为（4，4）．（2分）
（2）由-2x+12=0得x=6，（3分）
所以S△OAC=
×6×4=12．（4分）1 2
（3）如图，分别过点C、D作OA的垂线，垂足分别为M、N点，
因为PD∥AC，所以
=DN CM
，（5分）OP OA
即
=DN 4
，所以DN=t 6
t．（6分）2 3
所以S=S△OAC-S△OPD-S△PAC（7分）
=12-
OP•DN-1 2
PA•CM=12-1 2
t•1 2
t-2 3
（6-t）•4=-1 2
t2+2t=-1 3
（t-3）2+3．（8分）1 3
当t=3时，S有最大值，最大值为3．（10分）