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已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2anan+2（n=1，2，3，…），则a2012=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 20:13:24
问题描述：

已知数列{an}的首项a1=2，an+1=

2an
an+2
（n=1，2，3，…），则a2012=______．

答

∵an+1=

2an
an+2
，
∴
1
an+1
=
an+2
2an
=
1
2
+
1
an
，
即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
，
∴数列{
1
an
}是等差数列，公差d=
1
2
，首项
1
2
，
∴
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)=
n
2
，
即an=
2
n
，
∴a2012=
2
2012
=
1
1006
，
故答案为：
1
1006
．

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