平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上求使AP²+BP²取最小值时点P的后面3x=4y代入求不出来

问题描述:

平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)²+(y-4)²=4上求使AP²+BP²取最小值时点P的
后面3x=4y代入求不出来

设点P关于原点的对称点为Q,则四边形APBQ为平行四边形,而平行四边形的四边的平方和等于其对角线的平方和,即:2(AP²+BP²)=AB²+PQ²=4+4(OP)²,所以AP²+BP²=2+2OP²,所以只要求出OP²的最小值即可,而OP的最小值的位置是原点与圆心连线与圆的交点(靠近原点的交点),下面你可以解决了.