点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P,求出点P的坐标,并求出这个最小值.要具体的过程
问题描述：
点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P,
求出点P的坐标,并求出这个最小值.要具体的过程
答
根据镜面反射原理，取B点关于X轴的对称点B'(2,-3).
设直线AB为:y=kx+b.图象过点A,B.可得:
1=-k+b;------(1)
-3=2k+b.------(2)
解得:k=-4/3,b=-1/3.
即直线AB为:Y=(-4/3)x-1/3.
连接AB',交X轴于P.(点P就是要求作的点)
令Y=0,即0=(-4/3)x-1/3,x=-1/4.故点P为(-1/4,0).
答
点A关于x轴的对称点A′的坐标为（-1,-1），连接A′B，与x轴的交点则为所求点P。
①直线A′B的方程为4x-3y+1=0，
则点P的坐标为（-¼，0）。
②点P到A′和B的距离之和最小为
|A′B|=5
答
解:取点B关于X轴的对称点B',则B'为(2,-3).
设直线AB为:y=kx+b.图象过点A,B.可得:
1=-k+b;------(1)
-3=2k+b.------(2)
解得:k=-4/3,b=-1/3.
即直线AB为:Y=(-4/3)x-1/3.
连接AB',交X轴于P.(点P就是要求作的点)
令Y=0,即0=(-4/3)x-1/3,x=-1/4.故点P为(-1/4,0).