已知a是实数,函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围...已知a是实数,函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围?

分类: 作业答案 • 2021-12-23 19:52:33

问题描述：

已知a是实数,函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围...
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2＋2x－3－a.如果函数y=f(x)在区间〔-1,1〕上有零点,求a的取值范围?

答

f(-1)*f(1)

答

令f(x)=0 求a=(3-2x)/(2x^2-1)x等正负√2/2可单讨论设z(x)= (3-2x)/(2x^2-1)则a∈【(3-√7)/2，5】（x=-1有最大，(3-√7)/2有最小）当x=√2/2 or -√2/2，f(x)为非y轴直线。所以a∈[(3-√7)/2,5]

答

易知a≠0,∴Δ=4(2a²＋6a+1)
有一个零点时：Δ＞0,f(-1)×f(1)＜0,解得1＜a＜5
Δ=0,-1＜－1／2a＜1,a=(-3-√7)/2
有两个零点时：Δ＞0,f(-1)×f(1)＞0,解得a＞5,a＜（-3-√7）/2

答

b^2-4ac=4-4*2*a*(-3-a)>=0,a>=(7^(1/2)-3)/2或af(1)*(f(-1)=(a-1)*(a-5)综上所述，1