已知抛物线y=²x+（m-3）x+1的顶点在坐标轴上,试求m的值

y=x²+(m-3)x+1=[x+(m-3)/2]²+1-(m-3)²/4
则抛物线顶点坐标为(-(m-3)/2,1-(m-3)²/4)
若抛物线顶点在x轴上，则1-(m-3)²/4=0，即m²-6m+5=0
解得，m=1或m=5
若抛物线顶点在y轴上，则-(m-3)/2=0
解得，m=3
综上可知，m=1,3或5

1º若顶点是在x轴上，那么既是Δ=0，列出式子
（m-3）²-4=0解得m=5或1
补充：Δ=0则抛物线与x轴有一个交点；Δ＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点；Δ＜0，抛物线与x轴没有交点
2º若顶点在y轴上，那么只要对称轴为y轴就可以了，即-（m-3）/2=o,解得m=3
综上：m的值为1或3或5
希望我的回答能给您带来帮助，祝学习愉快

顶点坐标为（-b/2a，0）
-b/2a=(3-m)/2
(3-m)^2/4-(3-m)^2/2+1=0
m=5或1

m=3或5或1

如果顶点在X轴上,则说明抛物线对应的一元二次方程只有一个实数解
所以,△=(m-3)²-4=(m-3+2)(m-3-2)=(m-1)(m-5)=0
所以,m=1或5
如果顶点在Y轴上,由于抛物线二次项大于0,且在Y轴上的截距为1
所以,不可能在Y轴上
所以,m=1或5

y=[x-(m-3)/2]²+1-(m-3)²/4
∴1-(m-3)²/4=0
(m-3)²=4
m-3=±2
m=3±2
即m=5或m=1

y=x^2+(m-3)x+1
顶点坐标在坐标轴上
则x=-B/(2A)=-(m-3)/(2*1)=0，或Y=(4AC-B^2)/(4A)={4*1*1-(m-3)^2}/(4*1)=0
m-3=0，或4-（m-3)^2=0
m=3，或m-3=±2
综上：m=1，或3 ，或5