如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB⊥PC；（2）PE∥平面FGH．
问题描述：
如图，在三棱锥P-ABC中，E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，且PA=PB，AC=BC，求证：（1）AB⊥PC；（2）PE∥平面FGH．
答
证明：（1）连接CE，因为PA=PB，E为AB中点，所以AB⊥PE，…（2分）同理，由AC=BC的AB⊥CE，…（3分）又PE∩CE=E，PE，CE⊂面PCE，所以AB⊥面PCE，…（5分）而PC⊂面PCE，所以AB⊥PC； …（7分）（2...
答案解析：（1）连接CE，根据等腰三角形三线合一的性质，可得AB⊥PE，AB⊥CE，进而由线面垂直的判定定理得到AB⊥面PCE，进而再由线面垂直的性质，得到AB⊥PC．（2）由于E，F，G，H分别是AB，AC，PC，BC的中点，根据三角形中位线的性质，可得GH∥面PAB，得GF∥面PAB，由面面平行的判定定理，可得面PAB∥面FGH，进而由面面平行的性质，得到PE∥平面FGH．
考试点：直线与平面平行的判定．
知识点：本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，其中（1）的关键是证得AB⊥面PCE，（2）的关键是证得面PAB∥面FGH．