已知函数f（x）满足：f（1）=14，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ ）A. 12B. 13C. 14D. 1
问题描述：
已知函数f（x）满足：f（1）=
，4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）（x，y∈R），则f（2010）=（ ）1 4
A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D. 1
答
解法一：∵4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）取x=1，y=0得f（0）=12根据已知知f（1）=14取x=1，y=1得f（2）=-14取x=2，y=1得f（3）=-12取x=2，y=2得f（4）=-14取x=3，y=2得f（5）=-14取x=3，y=3得f（6）=12 …猜想得...
答案解析：由于题目问的是f（2010），项数较大，故马上判断函数势必是周期函数，所以集中精力找周期即可；周期的寻找方法可以是不完全归纳推理出，也可以是演绎推理得出．
考试点：抽象函数及其应用；函数的值．
知识点：准确找出周期是此类问题（项数很大）的关键，分别可以用归纳法和演绎法得出周期，解题时根据自己熟悉的方法得出即可．