已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关

问题描述:

已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H.

(1)如图①,当∠MAN点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:______;
(2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明;
(3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)

(1)如图①AH=AB.(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN.∵ABCD是正方形,∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°,在Rt△AEB和Rt△AND中,AB=AD∠ABE=∠ADNBE=DN,∴Rt△AEB≌Rt△AND,∴AE=AN,∠EAB=∠NAD,∴∠...