已知函数g(x)＝4x−n2x是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．（1）求m+n的值；（2）设h(x)＝f(x)+12x，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数g(x)＝
是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．
4x−n 2x
（1）求m+n的值；
（2）设h(x)＝f(x)+
x，若g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围． 1 2
答
（1）∵g（x）为奇函数，且定义域为R∴g（0）=1−n1=0，解得n=1∵f（x）=lg（10x+1）+mx是偶函数．∴f（-x）=lg（10-x+1）-mx=lg10x+110x-mx=lg（10x+1）-x-mx=lg（10x+1）-（m+1）x=f（x）=lg（10x+1）+mx∴m=-（m+...
答案解析：（1）函数g（x）是奇函数，且在x=0处有意义，得g（0）=0，解得m，f（x）是偶函数利用f（-x）=f（x）解得n，从而得m+n的值．
（2）g（x）＞h[lg（2a+1）]对任意x≥1恒成立即lg（2a+2）小于2x-2-x的最小值，利用单调性的定义探讨该函数的单调性即可的其最小值，将恒成立问题转化为函数的最值问题，解不等式组即可的a的范围．
考试点：函数奇偶性的性质；其他不等式的解法．
知识点：本题考查了函数奇偶性的性质，单调性的判断和证明，在探讨不等式恒成立时注意条件的转化，考虑定义域．是中档题．