已知f(x)＝2cos(x2−π3)（1）求f（x）的单调递增区间 （2）若 x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．
问题描述：
已知f(x)＝2cos(
−x 2
)π 3
（1）求f（x）的单调递增区间
（2）若 x∈[-π，π]，求f（x）的最大值和最小值．
答
（1）由2kπ-π≤x2−π3≤2kπ，k∈z，解得 4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3，k∈z，故f（x）的单调递增区间为[4kπ-4π3≤x≤4kπ+2π3]，k∈z．（2）若 x∈[-π，π]，则 x2−π3∈[-5π6，π6]．故2cos(x2−...
答案解析：（1）由2kπ-π≤
−x 2
≤2kπ，k∈z，解得x的范围即得f（x）的单调递增区间．π 3
（2）若 x∈[-π，π]，则
−x 2
∈[-π 3
，5π 6
]，故当π 6
−x 2
=−π 3
时，f（x）有最小值-5π 6
，当
3
−x 2
=0时，f（x）有最大值 2．π 3
考试点：三角函数的最值；余弦函数的单调性．
知识点：本题主要考查余弦函数的单调性，定义域和值域，属于中档题．