有依次排列的3个数:2,7,6.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,5,7,-1,6,这称为一次操作;做第二次操作后也可产生一个新数串:2,3,5,2,7,-8,-1,7,6,继续依次操作下去,则从2,7,6开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______.

问题描述:

有依次排列的3个数:2,7,6.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可产生一个新数串:2,5,7,-1,6,这称为一次操作;做第二次操作后也可产生一个新数串:2,3,5,2,7,-8,-1,7,6,继续依次操作下去,则从2,7,6开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是______.

第一次操作:5,-1
第二次操作:3,2,-8,7
第三次操作:1,2,-3,5,-1,5,7,8,-1
第一次操作增加5-1=4
第二次操作增加3+2-8+7=4
第三次操作增加1+2-3+5-15+7+8-1=4
即,每次操作加4,第100次操作后所有数之和为2+7+6+100×4=415.
答案解析:根据题意分别求得第一次操作,第二次操作,第三次操作所增加的数,可发现是定值4,从而求得第100次操作后所有数之和为2+7+6+100×4=415.
考试点:规律型:数字的变化类.


知识点:本题考查学生分析数据,总结、归纳数据规律的能力,关键是找出规律,要求学生要有一定的解题技巧.解题的关键是能找到所增加的数是定值4.