已知a、b、c是三角形ABC的三内角,-cosa+（根号3）sina=1
问题描述：
已知a、b、c是三角形ABC的三内角,-cosa+（根号3）sina=1
1、求角A
2、若（1+sin2b）/（cosb^2-sinb^2)=-3,求tanc
答
√3sina-cosa=1
2sin(a-z)=1
tanz=1/√3
所以sin(a-30)=1/2
0-30
a=60度
(1+sin2b)/cos2b=-3
1+sin2b=-3cos2b
两边平方
1+2sin2b+(sin2b)^2=9(cos2b)^2=9-9(sin2b)^2
5(sin2b)^2+sin2b-4=0
(5sin2b-4)(sin2b+1)=0
若sin2b=-1,则2b=270,b=135
a=60
则b所以sin2b=4/5
sinbcosb=2/5,
cos2b=-3/5
1-2(sinb)^2=-3/5
(sinb)^2=4/5
sinb>0
所以sinb=2√5/5
cosb=2/(5sinb)=√5/5
所以tanb=2
tana=√3
yanc=-tan(a+b)=-(√3+2)/(1-2√3)=(8+5√3)/11