已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,向量AB*向量AC=2根号3!且角BAC=30',求三角形AOB的面积!
问题描述：
已知O是三角形ABC内一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,向量AB*向量AC=2根号3!且角BAC=30',求三角形AOB的面积!
答
AB=OB-OA,AC=OC-OA,相加AB+AC=OB+OC-2OA=-3OA,OA=-(AB+AC)/3,作平行四边形ABDC,则O在AD的三等分点处且离A近,故AOB面积为ABDC面积一半的1/3,即ABC面积的1/3,易得|AB||AC|=4,因此ABC面积为1,所以最后答案为1/3.