1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB-sinC）成等比数列,求证：2b=a+c2.把函数y=2x²-4x+5的图像按向量a平移到函数y=2x²的图像,且向量a⊥向量b,向量c=（1,-1）,向量b·向量c=4,求向量b
问题描述：
1.已知a,b,c分别为三角形ABC三内角A,B,C所对的边,2（sinA-sinB）,sinA-sinC,2（sinB-sinC）成等比数列,求证：2b=a+c
2.把函数y=2x²-4x+5的图像按向量a平移到函数y=2x²的图像,且向量a⊥向量b,向量c=（1,-1）,向量b·向量c=4,求向量b
答
（sinA-sinC）²=2（sinA-sinB）*2（sinB-sinC）
两边同×4R²,R为外接圆半径
（a-c）²=4（a-b）（b-c）
a²-2ac+c²=4（ab-ac-b²+bc）
a²+2ac+c²=4bc+4ab-b²
（a+c）²-4b（a+c）+b²=0
（a+c—2b）²=0
所以a+c=2b
2、y=2x²-4x+5
顶点为（1,3）
y=2x²顶点为（0,0）
图像平移就相当于顶点平移,所以向量a=（-1,-3）
设向量b=（x,y）
向量a⊥向量b,-x-3y=0
向量b·向量c=4,x-y=4
所以y=-1,x=3
向量b=（3,-1）