如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球（其中M＞m），在竖直平面内使小球做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道的最高点．求： （1）小球在圆周运动过
问题描述：
如图所示，一质量为M的人站在台秤上，手拿一个质量为m、悬线长为R的小球（其中M＞m），在竖直平面内使小球做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道的最高点．求：
（1）小球在圆周运动过程中的最大速度；
（2）台秤示数的最大值；
（3）台秤示数的最小值．
答
（1）小球恰好能通过圆轨道的最高点，由机械能守恒及牛顿第二定律有：
mg＝m
其中υ0表示小球在圆轨道最高点时的速度
υ
20
R
＝mυ2
2
+2mgRmυ02
2
由此得小球通过最低点时的速度，亦即最大速度为 υ＝
5gR
（2）小球运动到最低点时悬线对人的拉力最大，且方向竖直向下，故台秤示数最大，
小球通过最低点时，据牛顿第二定律有T−mg＝
mυ2
R
解得T=6mg
所以台秤的最大示数为F=（M+6m）g
（3）当小球处于如图所示状态时，
设其速度为v1，由机械能守恒有
＝mυ12
2
+mgR(1−cosθ)mυ02
2
由牛顿第二定律有：T+mgcosθ＝
mυ12
R
解得悬线拉力 T=3mg（1-cosθ）
其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ
当cosθ=
，即θ=60°时，1 2
台秤的最小示数为Fmin＝Mg−Ty＝Mg−
mg．3 4