将一条40cm长的金色彩带剪成两段,恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边(不计接头处),已知两张壁画的面积相差40cm2,问这条金色彩带应剪成多长的两段?
问题描述:
将一条40cm长的金色彩带剪成两段,恰好可用来镶嵌两张大小不同的正方形壁画的边(不计接头处),已知两张壁画的面积相差40cm2,问这条金色彩带应剪成多长的两段?
答
设较大正方形的边长为xcm,较小正方形的边长为ycm,根据题意得
,
x2−y2=40① 4x+4y=40②
由①得(x+y)(x-y)=40③,
由②得x+y=10④,
把x+y=10代入③得10(x-y)=40,
所以x-y=4⑤,
④+⑤得2x=14,
解得x=7,
④-⑤得2y=6,
解得y=3,
所以4x=28,4y=12,
所以这条金色彩带应剪成28cm和12cm两段.