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已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-23 13:54:00
问题描述：

已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______．

答

∵数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，∴a3•a1=a2，解得a3＝

3
2
，
a4•a2=a3，解得a4=
1
2
，
a5•a3=a4，解得a5=
1
3
．
a6•a4=a5，解得a6＝
2
3
．
a7•a5=a6，解得a7=2．
…．
∴an+6=a1．
∴a2013=a335×6+3=a3＝
3
2
．
故答案为
3
2
．

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