观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1/2,1/6,1/12,1/20,…,第100个数是_,这100个数的和为_.
问题描述:
观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
,1 2
,1 6
,1 12
,…,第100个数是______,这100个数的和为______. 1 20
答
第1个数:
=1 2
;1 1×2
第2个数:
=1 6
;1 2×3
第3个数:
=1 12
;1 3×4
…
∴第100个数:
=1 100×101
;1 10100
这100个数的和为:
+1 2
+1 6
+…+1 12
1 10100
=(1-
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)+…+(1 4
-1 100
)1 101
=1-
1 101
=
.100 101
故答案为:
;1 10100
.100 101