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观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1/2，1/6，1/12，1/20，…，前20个数的和为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:24:44

问题描述：

观察下面的一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，前20个数的和为_ ___ ．

答

第1个数：

1

2

=

1

1(1+1)

；
第2个数：

1

6

=

1

2(2+1)

12×3；
第3个数：

1

12

=

1

3(3+1)

；
…
∴第20个数：

1

420

=

1

20(20+1)

；
每一个数据可写为

1

n(n+1)

，并且

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴前20个数的和=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

．
故答案为：

20

21

．