观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:12,16,112,120,…,前20个数的和为_ ___ .
问题描述:
观察下面的一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:
,1 2
,1 6
,1 12
,…,前20个数的和为_ ___ .1 20
答
知识点:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算,关键是找出分母中的数与序号的关系及
=
-
的应用,有一定难度,需要我们仔细观察规律.
第1个数:
=1 2
;1 1(1+1)
第2个数:
=1 6
12×3;1 2(2+1)
第3个数:
=1 12
;1 3(3+1)
…
∴第20个数:
=1 420
;1 20(20+1)
每一个数据可写为
,并且1 n(n+1)
=1 n(n+1)
-1 n
.1 n+1
∴前20个数的和=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 20
=1-1 21
=1 21
.20 21
故答案为:
.20 21
答案解析:观察数的规律可知,每一项都是分数,且分子为1,分母为该数的序号与比该数的序号多1的数的积,即第n个数为
;利用1 n(n+1)
=1 n(n+1)
-1 n
计算即可.1 n+1
考试点:规律型:数字的变化类.
知识点:本题考查了数字的变化规律及有理数的加法运算,关键是找出分母中的数与序号的关系及
1 |
n(n+1) |
1 |
n |
1 |
n+1 |