1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn
问题描述：
1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{bn}的前n项和为Tn,求证：Tn
答
（1）有bn=1/Sn，且a3b3=1/2，可得：S3=2a3
又S3=3a2，所以S3=2a3=3a2
S5+S3=21 而S5=5a3 ； S3=2a3带入可得a3=3，所以a2=2，a1=1
则an=n bn=1/n
（2）求证的是不是有错误啊！！！明显这个结果不成立啊。楼主可以试试
答
1a3b3=a3/(a1+a2+a3)=1/2a1+a2+a3=2a3S5+S3=212(a1+a2+a3)+a4+a5=214a3+a4+a5=216a1+15d=212a1+d=a1+2da1=da1=1,d=1an=1+(n-1)=nSn=n(n+1)/2bn=2/[n(n+1)]Tn=1+1/3+1/6+1/10+...+2/[n(n+1)]=2[（1-1/2）+（1/2-1/3）...